Teorema di Pitagora e Euclide

diagonale d = 3√5

altezza h = √9*5-9 = √36 = 6 cm

p = h^2/b = 36/3 = 12 cm

lo = 6√1+2^2 = 6√5 cm

perimetro 2p = 6+6+12+6√5 = 6(4+√5) cm

area A = (15+3)*6/2 = 54 cm^2 

=============================================================

- 1° Triangolo rettangolo:

$\small BC= 4+9 = 13;$

$\small AB= \sqrt{13×4} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ (1° teorema di Euclide);

$\small AC= \sqrt{13×9} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$ (1° teorema di Euclide);

$\small AH= \sqrt{4×9} = \sqrt{36} = 6$ (2° teorema di Euclide).

- 2° Triangolo rettangolo:

$\small BH= \dfrac{6^2}{8} = \dfrac{36}{8} = 4,5$ (2° teorema di Euclide);

$\small BC= 8+4,5 = 12,5;$

$\small AB= \sqrt{12,5×4,5} = 7,5$ (1° teorema di Euclide);

$\small AC= \sqrt{12,5×8} = 10$ (1° teorema di Euclide).

- 3° Triangolo rettangolo:

$\small BC= \dfrac{6^2}{3} = \dfrac{36}{3} = 12$ (1° teorema di Euclide);

$\small HC= 12-3 = 9;$

$\small AC= \sqrt{12×9} = \sqrt{108}= 6\sqrt3$ (1° teorema di Euclide);

$\small AH= \sqrt{3×9} = \sqrt{27} = 3\sqrt3$ (2° teorema di Euclide).

===========================================================

Base minore = proiezione diagonale minore $\small b= pd= 3\,cm;$

lato retto = altezza $\small lr=h= \sqrt{d^2-b^2} = \sqrt{(3\sqrt5)^2-3^2} = \sqrt{9×5-9} = \sqrt{45-9} = \sqrt{36} = 6\,cm$ (teorema di Pitagora);

base maggiore $\small B= \dfrac{d^2}{pd^2} = \dfrac{(3\sqrt5)^2}{3} = \dfrac{9×5}{3} = \dfrac{45}{3} = 15\,cm$ (dal 1° teorema di Euclide);

proiezione lato obliquo $\small pl= B-b = 15-3 = 12\,cm;$

lato obliquo $\small = \sqrt{h^2+pl^2} = \sqrt{6^2+12^2} = \sqrt{36+144} = \sqrt{180}= 6\sqrt5\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= B+b+lr+l = 15+3+6+6\sqrt5 = 24+6\sqrt5\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(15+3)×\cancel6^3}{\cancel2_1} = 18×3 = 54\,cm^2.$