Teorema di pitagora con il piano cartesiano

1)

Rappresenta in un piano cartesiano i punti A(5; 8), B(1; 2) e C(13; 2) e uniscili nel'ordine dato. Calcola il perimetro e l'area del triangolo ottenuto. (Approssima i risultati ai centesimi)

B e C hanno la stessa ordinata (2) ed il tratti BC che li unisce è :

# parallelo all'asse X 

# di lunghezza Xc-Xb = 13-1 = 12 u

La perpendicolare mandata da A a BC individua su BC il punto H ; il tratto AH è // all'asse Y, _l_ all'asse X  ed ha lunghezza Ya-Yb = 8-2 = 6 u ; BH ha lunghezza Xa-Xb = 5-1 = 4 u , pertanto CH ha lunghezza BC-BH = 12-4 = 8 u

i punti sul piano cartesiano sono mostrati nella sottostante figura 

CH = 8 u

BH = 4 u

AH = 6 u

AC = √CH^2+AH^2 = √8^2+6^2 = 10 u

AB = √BH^2+AH^2 = √4^2+6^2 = √52 = 2√13 u

area A = BC*AH/2 = 12*6/2 = 6^2 = 36,00 u^2

perimetro 2p = AC+BC+AB = 10+12+2√13 = 2(11+√13) = 29,21 u 

Fai vedere quello che sei riuscito a fare. Poi vedi cosa dice il regolamento.

N.2)

Per prima cosa ci calcoliamo la lunghezza dei vari lati :

PQ = √(Xp-Xq)^2 - (Yp-Yq)^2 = √(12-2)^2 - (3-3)^2 = √100 = 10

L = √(Xp-Xq)^2 - (Yp-Yq)^2
[questa va utilizata per calcolare tutti i lati, ma io scriverò soltanto i risultati. Basta ricordi questa formula se vuoi verficare i risultati]

PR = 10

QR = 6.32

Ora il perimetro ci viene facile calcolarlo :

Perimetro = PQ + PR + QR = 10 +10 + 6.32 = 26.32

Mentre per l'area dobbiamo trovare l'altezza RH. In questo caso H ha coordinate(3,4). Quindi : 

RH = 6

A questo punto l'area sarà : 

Area = (PQ*RH)/2 = (10*6)/2 = 30