Teorema di Norton

v=r*i

Vbc=4*20= 80 V

I2=I3= E2/(R2+R3)=80/50=

Norton in AC ;cioè togliamo il ramo con E2 ed R2 e mettiamo in corto e calcoliamo la  inor = io1*Rp/R4 = io1(R1*R4/(R1+R4))/R4 =4(80/5)/80 = 0.8 A

per il calcolo di Rn spegnere tutti i generatori (corto per le fem e aperti per i gen.corr.)

Rn=Rth=Rp3(41) =R3(R1+R4)/(R3+R1+R4) = 40*100/140 = 200/7 ohm = ~ 28.571428^_ (period 6) ohm

spostiamo il Norton in D_C

Rn' = Rn =200/7 ohm

in' = Vdco/Rn =(inor*Rn - E2)/Rn' = (160/7 - 80)/(200/7) = (-400/7)/(200/7) = -2 A 

partitore di corrente...

-i2 = Rn'*in'/(R2+Rn') = -(2*200/7)/(200/7+10) = -40/27 A

i2 = 40/27 = 1.481^_ (period 3) A

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costruiamo il norton-Thev :
Eth=inor*Rth= Vaco = 0.8*200/7 = 160/7 V = 22V + 6/7 V  

-i2 = (Eth-E2)/(Rth + R2) = (160/7-80)/(200/7 +10) = -40/27 = -1.481^_ (period 3) A

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verifica

Kirchhoff
n=3 --> n-1 = 2
lati = l = 4 ---> l-(n-1) = 1+1

nodoA
i2 = i3+i4                                           --->               y = z+t
nodoB
i4 +io1 =i1                                         --->                 t+4=x

m1 E2 = R1i1 + R2*i2+R4*i4               --->             80 = 20x +10y + 80t
m2 E2=R3*i3 + R2*i2                          --->             80 = 40z + 10y

i4=t = -4/27 A,i1= x = 104/27 A, i2= y = 40/27 A, i3=z = 44/27 A

t≈-0.14815, x≈3.8519, y≈1.4815, z≈1.6296

thev in BA

togliamo R4 e calcoliamo :

ricordo che è i101 = i1o (i1 a vuoto) e i2o = i3o = E2/(R2+R3) = 80/50 = 1.6 A

Eth =Vbao = Vbco + Vcao = i101*R1 - (E2 - R2*i2o) = i01*R1-i3o*R3 = 4*20-40*1.6 = 16 V
Rth = R1 + R2*R3/(R2+R3) = 20 + 40/5 = 28 ohm
rimettiamo R4
-i4 = -Vab/R4 = Vbao/(Rth+R4)= Eth/(Rth + R4) = 16/(28 + 80) = 4/27 = 0.148^_ (period 3) A

i4 = -4/27 A

Vba =-i4*R4 = 4*80/27  =~ 11.852 V

i4 +io1 =i1  ---> i1 = -4/27 + 4 = 104/27 A   = x

Vac = Vbc - Vba = i1* R1 -Vba = 104/27*20 - 320/27 = 1760/27  =~ 65.1852 V

-i2 = (Vac -E2)/R2 = (1760/27-80)/10 = -40/27 A

i3 = Vac/R3 = 1760/(27*40) = 44/27 A

...va senza dire che Eth in AC è diverso dall'Eth in AB  così pure per Rth=Rn