Flessi

Question

[attach]109996[/attach] [attach]109997[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x + sinx $

y"$(x) = -sinx $

Zeri della derivata seconda. $ x_1 = 2k\pi; x_2 = \pi + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

Studio del segno della derivata seconda.

_0__________π_________2π

+0--------------0++++++++0 -sin x

+0--------------0++++++++0 y"(x)

........∩.........≠.........∪.......≠ y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩ concava

∪ convessa

X fuori Dominio

Conclusioni.

La funzione y(x) è convessa in (π+2kπ, 2π+2kπ)
La funzione y(x) è concava in (2kπ, π + 2kπ)
Per x = 2kπ si hanno flessi, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
Per x = π +2kπ si hanno flessi, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

cmc

(@cmc)

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01/04/2025 22:49