Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Le due componenti della funzione definita a tratti sono continue e definite su tutto R assieme alle loro derivate:
y = - 2·x^2 + x-----> y' = 1 - 4·x
y = x/(x^2 + 1)----> (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2
Per il Teorema di Lagrange bisogna analizzare che nel punto di raccordo x=0 ci sia continuità nella funzione e nella sua derivata y':
LIM(- 2·x^2 + x) = 0
x---> 0-
f(0)= 0/(0^2 + 1) =0
LIM(1 - 4·x) =1
x--> 0-
f'(0)=(1 - 0^2)/(0^2 + 1)^2= 1
Quindi nell'intervallo chiuso -1 ≤ 0 ≤ 2 la funzione è definita e continua e nei punti interni all'intervallo è assicurata anche la continuità della derivata, per cui il Teorema di Lagrange è verificato.
Calcoliamo il rapporto incrementale :
f(-1) = - 2·(-1)^2 + (-1) = -3
f(2) = 2/(2^2 + 1) = 2/5
Δy/Δx =(2/5 - (-3))/(2-(-1)) = (17/5)*(1/3) =17/15
Quindi:
17/15 = 1 - 4·x---->x = - 1/30
115507
punti
Genius III