Spiegare gentilmente i passaggi e agomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e agomentare.
11881
punti
Livello 2
verifichiamo le ipotesi del teorema:
Possiamo quindi applicare Lagrange.
Esiste un punto c∈(-1, 0) tale che $f'(c) = \frac{f(0)-f(-1)}{0+1} = 2$
$f'(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} - 1$
Si tratta di risolvere l'equazione e verificare che almeno un c∈(-1, 0)
$ f'(c) = \frac{1}{\sqrt[3]{c^2}} - 1 = 2$
$ \frac{1}{\sqrt[3]{c^2}} = 3$
$ \sqrt[3]{c^2} = \frac{1}{3} $
$ c^2 = \frac{1}{27} $
$ c = \pm \frac{1}{3\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{9}$
Dei due c solo quello negativo è compreso nell'intervallo (-1,0) quindi
$ c = -\frac{\sqrt{3}}{9}$
21742
punti
Livello 6