Determina, se esistono, i punti stazionari, applicazione con teorema di Fermat.
Determina, se esistono, i punti stazionari, applicazione con teorema di Fermat.
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punti
Livello 2
Problema:
Determina, se esistono, i punti stazionari applicando il teorema di Fermat.
$f(x)=xe^x$
Soluzione:
Il teorema di Fermat asserisce che se la funzione $f$ è definita in [a,b] ed il punto $c\in(a,b)$ è di estremo relativo tale che $f$ risulti derivabile in c, allora si ha che $f'(c)=0$.
Nel caso in questione è valido un qualsiasi intervallo tale che a<b, ove $a,b \in \mathbb{R}$ dato che la funzione $f(x)$ è continua in tutto $\mathbb{R}$.
È possibile dunque determinare il punto $c\in(a,b)$ ponendo f'(x)=0:
$f'(x)=x+xe^x=0$
$x=-1$.
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Livello 6
f(x) = x * e^x;
f'(x) 0 derivata di un prodotto fi funzioni:
f'(x) = 1 * e^x + x * e^x;
f'(x) = e^x * (1 + x);
e^x > 0, sempre,per ogni x;
1 + x = 0;
x = - 1; la derivata si annulla; (punto stazionario).
Ciao @alby
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Genius II