Inventa tu. Fornisci l'esempio;
a. di una funzione pari che ammette infiniti punti di minimo assoluto e infiniti punti di massimo assoluto;
b. di una funzione dispari che ammette infiniti punti di minimo assoluto e infiniti punti di massimo assoluto.
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punti
Livello 2
Problema:
Fornisci l'esempio;
(i) di una funzione pari che ammette infiniti punti di minimo assoluto ed infiniti punti di massimo assoluto;
(ii) di una funzione dispari che ammette infiniti punti di minimo assoluto ed infiniti punti di massimo assoluto.
Soluzione:
Un punto $x_0$ di massimo assoluto è tale quando $f(x_0)≥f(x), \forall x \in D_f$, mentre un punto di minimo assoluto $x_0$ è tale quando $f(x_0)≤f(x), \forall x \in D_f$.
(i) Poiché la funzione deve essere pari, deve valere la condizione $f(x)=f(-x)$, e poiché essa ammette infiniti punti di estremo globale è sicuramente periodica. Una buona candidata potrebbe essere la funzione coseno $f(x)=\cos x$.
(ii) Poiché la funzione deve essere dispari, deve valere la condizione $-f(x)=f(-x)$, e poiché essa ammette infiniti punti di estremo globale è sicuramente periodica. Una buona candidata potrebbe essere la funzione coseno $f(x)=\sin x$.
6218
punti
Livello 6
