Teorema di Euclide problema

Proiezione incognita (del cateto minore) $pc= \frac{9}{16}pC=\frac{9}{16}×96 = 54~cm$;

ipotenusa $ip= pC+pc = 96+54 = 150~cm$;

ora applicando il 1° teorema di Euclide puoi calcolare i cateti:

cateto minore $c= \sqrt{ip×pc}=\sqrt{150×54}=\sqrt{8100}=90~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{ip×pC}=\sqrt{150×96}=\sqrt{14400}=120~cm$;

perimetro $2p= ip+c+C = 150+90+120 = 360~cm$;

per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa applica il 2° teorema di Euclide come segue:

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{pc×pC}=\sqrt{54×96}=\sqrt{5184}=72~cm$.

Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa h e il perimetro del triangolo rettangolo ABC che ha la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa p2 di 96 cm e l'altra proiezione p1 = 9/16 di p2.

p2 = 96 cm

p1 = 96*9/16 = 54 cm 

h^2 = p1*p2 (Euclides dixit)

h = √96*54 = 72 cm 

ipotenusa i = p1+p2 = 96+54 = 150 cm 

cateto minore c1 = √54*150 = 90 cm 

cateto maggiore c2 = √96*150 = 120 cm 

perimetro 2p = i+c1+c2 = 90+120+150 = 360 cm 

Le due proiezioni sono:

x=96 cm; y=9/16·96 = 54 cm

L'altezza si ricava con il 2° teorema di Euclide:

h=√(x·y) = √(96·54)-------> h = 72 cm

I cateti tramite il 1° teorema di Euclide:

cateto maggiore=√(x·(x + y)) = √(96·(96 + 54))----> C = 120 cm

cateto minore=√(y·(x + y)) = √(54·(96 + 54))-------> c = 90 cm

2p = perimetro=c+C+(x+y)=90 + 120 + (96 + 54) = 360 cm