[Risolto] Teorema di euclide

Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto misura 65 cm e che l'altezza relativa all'ipotenusa misura 60cm.
risposta 390cm.

==========================================

Proiezione cateto minore $p_c= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{65^2-60^2} = 25~cm$ $(teorema ~di ~Pitagora)$;

ipotenusa $ip= \dfrac{c^2}{(p_c)^2} = \dfrac{65^2}{25} = 169~cm$ (dal $primo~teorema~di~Euclide$);

proiezione cateto maggiore $p_C= ip-p_c= 169-25 = 144~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{ip·p_C} = \sqrt{169×144} = 156~cm$ (dal $primo~teorema~di~Euclide$ - formula inversa);

$perimetro~~2p= ip+C+c = 169+65+156 = 390~cm$.

Calcola il perimetro 2p di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto c misura 65 cm e che l altezza relativa all'ipotenusa h misura 60 cm (risposta 390 cm)

p1 = √c^2-h^2 = 5√13^2-12^2 = 5*5 = 25 cm (Pitagora)

p2 = h2/p1 = 60^2/25 = 144 cm (Euclide)

C = √p2^2+h^2 = √144^2+60^2 = 156 cm (Pitagora)

perimetro 2p = c+C+p1+p2 = 65+144++25+156 = 390 cm 

Conosci a = 65 e h = 60

Dal Teorema di Pitagora ca = rad (a^2 - h^2) = rad (65^2 - 60^2) cm = 25 cm

cb = h^2/ca = 3600/25 cm = 144 cm

c = ca + cb = (25 + 144) cm = 169 cm

b = rad(c^2 - a^2) = rad (169^2 - 65^2) cm = 156 cm

P = a + b + c = (65 + 156 + 169) cm = 390 cm