"Se una funzione dispari é invertibile, allora la sua inversa é dispari"
Io ho considerato che se f(-x) = - f(x) e u(.) é l'inversa di f,
allora u(-y) = u(-f(x)) = u(f(-x)) = -x = - u(f(x)) = - u(y)
per cui u é dispari.
C'é un altro modo di dimostrarlo ?
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Livello 7
Scusatemi se vi ho scomodato per così poco.
Ho trovato. Se u non fosse dispari, esisterebbe un p tale che
u(-p) =/= - u(p).
Ma poiché
f(u(-p)) = -p
f(-u(p)) = - f(u(p)) = - p perché f é dispari
f dovrebbe associare a due elementi distinti la stessa immagine
e non sarebbe iniettiva, contro l'ipotesi che é invertibile.
Anche a me verrebbe così. Non mi sembra male.
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Livello 2
