Teorema di de l'Hopital

Question

[attach]120659[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

Riscrivo: y = TAN(2·x)·LN(SIN(2·x))

come: y = SIN(2·x)·LN(SIN(2·x))/COS(2·x)

Forma indeterminata:

N(pi/4)= SIN(2·(pi/4))·LN(SIN(2·(pi/4))) = 0

D(pi/4)=COS(2·(pi/4)) = 0

-------------------------------

N'(x)=2·COS(2·x)·LN(SIN(2·x)) + 2·COS(2·x)

D'(x) = - 2·SIN(2·x)

per x=pi/4:

N'(pi/4) = 2·COS(2·(pi/4))·LN(SIN(2·(pi/4))) + 2·COS(2·(pi/4))=

=0

D'(pi/4)=- 2·SIN(2·(pi/4)) = -2

Forma determinata: (0/(-2)) = 0

Quindi:

LIM(TAN(2·x)·LN(SIN(2·x))) =0

x---> pi/4

LucianoP

(@lucianop)

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08/09/2025 20:49