Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^+} (x-1)^{lnx} = $ forma indeterminata del tipo =0º
$ = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} e^{ln(x-1)^{lnx}} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} e^{lnx \cdot ln(x-1)} = $ (*)
la funzione esponenziale è una funzione continua quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^+} lnx \cdot ln(x-1) = $ forma indeterminata del tipo 0*∞
$ = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} \frac{ln(x-1)}{\frac{1}{lnx}} $ forma indeterminata del tipo 0/0
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^+} -\frac{xln^2(x)}{x-1} $ forma indeterminata del tipo 0/0
Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^+} -lnx \cdot (lnx + 2) = 0 $
Il limite dell'esponente vale 0, quindi
(*) = eº = 1
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Livello 6