Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 3^+} (x-3)\cdot ln(e^x-e^3) = $ forma indeterminata del tipo 0*∞
riscriviamola per de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 3^+} \frac{ln(e^x-e^3)}{\frac{1}{x-3}} $forma indeterminata del tipo ∞/∞
applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 3^+} -\frac {(x-3)^2}{e^x-e^3}$; forma indeterminata del tipo 0/0
ri-applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 3^+} -\frac {2(x-3)}{e^x} = \frac{-2 \cdot 0}{e^3} = 0$
possiamo, per il teorema di de l'Hôpital, affermare che 0 è anche il valore del limite dato.
21742
punti
Livello 6