Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} x \cdot lnx;$ forma indeterminata tipo 0*∞
Riscriviamolo al fine di usare de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{lnx}{\frac{1}{x}}$; forma indeterminata tipo ∞/∞
Siamo nelle condizioni di de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x \cdot\frac{-1}{x^2}} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} - x = 0$ Questo è il risultato corretto.
Procedura sbagliata
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} D(x)lnx + xDln(x) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} lnx + 1$
L'errore sta nel fatto di aver applicato de l'Hôpital a una forma del tipo 0*∞
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Livello 6