[Risolto] Teorema del resto

Il Teorema del resto ti dice che dato un polinomio P(x) (ES: x^3+3x^2-x-1) se prendi un certo numero a, lo sostituisci al posto della x (ES: a=2) ed esegui i calcoli (ES: P(2)=(2)^3 + 3(2)^2-(2)-1=8+12-2-1), il numero che trovi (ES: P(2)=17) è il resto che ottieni quando fai la divisione del polinomio P(x) per il polinomio (x-a) (ES: (x^3+3x^2-x-1):(x-2) ha resto 17).

Nello svolgimento che vedi nella risposta precedente è stato sostituito il -3 al posto della x ed è stato posto il risultato  = -1, perché L'esercizio richiede che la divisione per (x+3) (cioè x-(-3)) dia resto -1.

P(-3)=R=-1

(k-1)*(-3)^3+k*(-3)^2+10*(-3)+8=

=(k-1)*(-27)+9k-30+8=

=-27k+27+9k-30+8

R=-18k+5=-1——>18k=6——>k=1/3

Il divisore "x + 3" è un binomio monico,
perciò il resto della divisione è il valore del dividendo "(k - 1)*x^3 + k*x^2 + 10*x + 8"
valutato per lo zero del divisore, x = - 3; cioè
* (k - 1)*(- 3)^3 + k*(- 3)^2 + 10*(- 3) + 8 = 5 - 18*k
che vale meno uno nella radice dell'equazione
* 5 - 18*k = - 1
quindi per
* k = 1/3
Verifica al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polynomialQuotientRemainder%5B%281%2F3-1%29*x%5E3--%281%2F3%29*x%5E2--10*x--8%2Cx--3%2Cx%5D