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Livello 1
Foto dritta!!
Se CD è bisettrice dell'angolo in C , per il teorema ad esso relativo deve risultare:
AC/AD = CB/DB
D'altra parte per ipotesi risulta:
CB/DB = ΑΕ/ΑF
Per confronto risulta quindi:
AC/AD = ΑΕ/ΑF
per cui se si considerano i triangoli: ΑΕF e ΑCD
tali triangoli devono essere simili in quanto hanno due lati omologhi in proporzione e congruente l'angolo fra essi compreso (in A perché comune ai due). Congruenti saranno pure gli angoli in E ed in C, così come pure in F ed in D dei due triangoli in questione. Siccome tali angoli sono corrispondenti fra due rette (CD e r) tagliate da due trasversali (i lati del triangolo ABC) r e CD devono essere parallele fra loro.
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Genius III