[Risolto] Teorem di Euclide

@samas - In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è perpendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm. Sapendo che l'altezza del trapezio è 4,8 cm, determina il perimetro del trapezio. (24,8 cm) 

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Proiezione della diagonale sulla base maggiore:

$pd= \sqrt{d^2-h^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{h^2}{pd^2} = \dfrac{4,8^2}{6,4} = 3,6~cm$ (2° teorema di Euclide);

base maggiore $B= pd+plo = 6,4+3,6 = 10~cm$;

lato obliquo $lo= \sqrt{B·3,6} = \sqrt{10×3,6} = \sqrt{36} = 6~cm$ (1° teorema di Euclide);

base minore $b= B-2·plo = 10-2×3,6 = 10-7,2 = 2,8~cm$;

perimetro $2p= B+b+2·lo = 10+2,8+2×6 = 12,8+12 = 24,8~cm$.