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temperatura nella superficie di separazione tra i due materiali

  

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Un carpentiere costruisce un muro di una casa con uno strato di legno spesso $3,2 \mathrm{~cm}$ all'esterno e del materiale isolante spesso $2,3 \mathrm{~cm}$ all' interno. Il pannello di legno ha una conducibilità termica di $0,80 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$, mentre per l'isolante la conducibilità vale $0,010 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})$. La superficie interna si trova a $19^{\circ} \mathrm{C}$ e quella esterna $\mathrm{a}-10^{\circ} \mathrm{C}$.
- Calcola la temperatura nella superficie di separazione tra i due materiali.

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ΔT = 19+10 = 29°C

ΔT' = 29*(0,010*2,3)/(0,010*2,3+0,80*3)= 0,275°C

T' = Ti-ΔT'= 19-0,275 = 18,725 °C

 

@exProf ....grazie 😊. Felice Immacolata !!!




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Se ti serve solo il valore numerico e la formula per calcolarlo usando una media ponderata non sprecarti a leggere il seguito: ho già da un po' clickato un voto positivo @Remanzini_Rinaldo
Nel seguito ti mostro un diverso punto di vista.
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Cito da http://it.wikipedia.org/wiki/Conduzione_termica
«fra più superfici a contatto solide piane e parallele con scambio continuo di calore, in regime stazionario, i profili di temperatura variano con leggi lineari, le cui pendenze dipendono, con proporzionalità inversa, dalle conducibilità λ dei solidi costituenti le superfici.»
in quanto
* dQ/dt = - λ*S*dT/dx ≡ (dQ/dt)/S = - λ*dT/dx ≡ k = - λ*dT/dx ≡ dT/dx = m = - k/λ
in regime stazionario la quantità di calore che passa per unità di tempo e di superficie è costante come la conducibilità e, con derivata costante, la temperatura è lineare.
La proporzionalità inversa è quella di
* - k = λ1*m1 = λ2*m2 ≡ λ1 : λ2 = m2 : m1
Perciò con
* d1 = 3.2 cm = 4/125 m
* λ1 = 0.80 = 4/5 W/(m*K)
* d2 = 2.3 cm = 23/1000 m
* λ2 = 0.010 = 1/100 W/(m*K)
* s = d1 + d2 = 5.5 cm = 11/200 m
in un riferimento Oxy con la distanza dalla superficie interna in m su x e la temperatura in °C su y occorre una retta di quelle per I(0, 19) con pendenza
* m1 = - k/λ1 = - k/(4/5) = - (5/4)*k
cioè
* y = 19 - (5/4)*k*x
e ne occorre anche una di quelle per E(11/200, - 10) con pendenza
* m2 = - k/λ2 = - k/(1/100) = - 100*k
cioè
* y = - 10 - 100*k*(x - 11/200)
Le due rette devono avere la stessa ordinata all'ascissa x = 23/1000 dell'interfaccia, quindi
* (y = 19 - (5/4)*k*23/1000) & (y = - 10 - 100*k*(23/1000 - 11/200))
da cui
* k = 23200/2583 ~= 8.98 J/(s*m^2)
* y = 48410/2583 ~= 18.(741773132017034456058846302748) ~= 18.74 °C

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