Salve a tutti, mi aiutereste a capire come risolvere il seguente quesito:
"Esistono punti appartenenti alla curva $ y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x-4} $ per i quali la pendenza sia $ -3/2 $ ? In caso affermativo, determinare tali punti."
Salve a tutti, mi aiutereste a capire come risolvere il seguente quesito:
"Esistono punti appartenenti alla curva $ y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x-4} $ per i quali la pendenza sia $ -3/2 $ ? In caso affermativo, determinare tali punti."
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Livello 1
Ciao. Innanzitutto il C.E. x ≠ 2
Poi devi considerare il significato geometrico di derivata
Quindi calcoli la derivata:
y'=dy/dx=1/2 - 1/(2·(x - 2)^2)
la poni =-3/2
1/2 - 1/(2·(x - 2)^2) = -3/2
che risolvi:
(x^2 - 4·x + 3)/(2·(x - 2)^2) = - 3/2 (*2(x-2)^2)
x^2 - 4·x + 3 = - 3·(x - 2)^2
x^2 - 4·x + 3 + 3·(x - 2)^2 = 0
4·x^2 - 16·x + 15 = 0
risolvo ed ottengo:
x = 5/2 ∨ x = 3/2
Quindi i punti sono:
x = 3/2: y = 3/2/2 + 1/(2·(3/2) - 4) --->(3/2;-1/4)
x=5/2 : y=y = 5/2/2 + 1/(2·(5/2) - 4) ---> (5/2;9/4)
77521
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Genius II
Ciao, innanzitutto ti ringrazio per avermi risposto. Avevo imboccato la strada giusta e , mannaggia a me, mi sono arresa troppo presto: ho fatto errori stupidissimi di calcolo!! Per questo non arrivavo al risultato che avevo graficato! grazie ancora 😊
Immagino la pendenza della tangente
m* = f'(x) = 1/2 - 2/(2x - 4)^2 deve essere - 3/2
da cui - 2/(2x - 4)^2 = - 3/2 - 1/2 = -2
(2x - 4)^2 = 1
2x - 4 = -1 => x = 3/2
2x - 4 = 1 => x = 5/2
https://www.desmos.com/calculator/zreycx5e8f
le ordinate si deducono per sostituzione diretta e sono -1/4 e 9/4
37171
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Livello 6