[Risolto] Tangenti a una circonferenza

La circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 8*x = 0 ≡ (x + 4)^2 + y^2 = 16
ha
* centro C(- 4, 0)
* raggio r = 4
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La distanza di P(2, 4) da C(- 4, 0) è
* |CP| = 2*√13 ~= 7.2 > 4 = r
quindi P è esterno a Γ.
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Nella polarità indotta nel piano dalla conica
* Γ ≡ p(x, y) = 0
la retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto a Γ si ottiene dall'equazione f(x, y) = 0,lasciàndone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
Se il punto P è esterno alla conica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
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Dall'equazione canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 8*x = 0
con le sostituzioni di sdoppiamento rispetto al polo P(2, 4) si ottiene la secante
* s ≡ 2*x + 4*y + 8*(2 + x)/2 = 0 ≡ y = - (3*x + 4)/2
che interseca Γ nei punti T di tangenza soluzioni di
* (y = - (3*x + 4)/2) & ((x + 4)^2 + y^2 = 16) ≡
≡ T1(- 4, 4) oppure T2(- 4/13, - 20/13)
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Le richieste tangenti sono le congiungenti
* PT1 ≡ t1 ≡ y = 4
* PT2 ≡ t2 ≡ y = (12*x - 4)/5
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Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2B4%29%5E2%2By%5E2%3D16%2C%28-%283*x%2B4%29%2F2-y%29*%284-y%29*%28%2812*x-4%29%2F5-y%29%3D0%5D