Nel triangolo isoscele ABC di base BC prolunga i lati AB e AC dei segmenti congruenti AD e AE.
Dimostra che BÊC≅BD̂C ed EĈB≅DB̂C.
Nel triangolo isoscele ABC di base BC prolunga i lati AB e AC dei segmenti congruenti AD e AE.
Dimostra che BÊC≅BD̂C ed EĈB≅DB̂C.
93
punti
Livello 1
Ciao,
Ipotesi
AB≅AC
AD≅AE
Tesi
BÊC≅BD̂C
EĈB≅DB̂C.
Dimostrazione
Considero i triangoli ABE e ACD. Essi hanno:
AB≅AC per ipotesi
AD≅AE per ipotesi
EÂB≅CÂD perché opposti al vertice
Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
In particolare ad elementi congruenti si oppongono elementi congruenti, cioè:
EB ≅DC
EB̂A≅AĈD
BÊA≅CD̂A ⇒ BÊC≅BD̂C
Considero i triangoli ECB e DBC. Essi hanno:
EC≅DC perché somma di segmenti congruenti
EB ≅DC per precedente dimostrazione
BÊC≅BD̂C per precedente dimostrazione
Dunque i due triangoli avendo due lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
In particolare a lati congruenti si oppongono angoli congruenti, cioè:
EĈB≅DB̂C.
c.v.d
3824
punti
Livello 3