Si consideri la superficie di equazione parametrica
$$
\sigma(u, v)=(\cos u \cos v) \mathbf{i}+(\sin u \cos v) \mathbf{j}+(\sin v) \mathbf{k}, \quad(u, v) \in \mathbb{R}^{2} .
$$
1. Dire se la superficie è semplice.
2. Determinare l'insieme $\mathcal{R} \subset \mathbb{R}^{2}$ su cui $\sigma$ è regolare.
3. Determinare il vettore normale alla superficie in ogni punto in cui è definito.
4. Scrivere l'equazione del piano tangente alla superficie in $P_{0}=\sigma(\pi / 3, \pi / 4)$.
Buongiorno, ho provato a svolgere questo esercizio. Qualcuno potrebbe darmi la soluzione?
