Dato un circuito risonante serie  chiamiamo E_m l'energia massima che il circuito può immagazzinare e E_d l'energia dissipata in un periodo, si definisce Fattore di merito, e si indica con Q, il l'espressione 2πE_m/E_d.

Sappiamo che E_m = 1/2(LI^²)

Nel circuito l'unico elemento che dissipa energia è la resistenza in serie R_s .

La potenza dissipata dalla R_sè : P=R_sI^²  dove I(t)  = I sen(ωt)  e quindi:

P(t) = R_sI^² = R_sI^² sen^²(ωt) ; L'energia dissipata nel periodo To  ( To = 1/f₀ = 2 π/ω₀) sarà: 

E_d =∫₀^T0P(t) dt  =  ∫₀^T0 R_sI^² sen²(ωt) dt = R_sI^²To/2 = E_d = R_sI^²  π/ω₀

da quanto precede  si ha:

Q= 2πE_m/E_d =2π (1/2(LI^²)/( R_sI^² π/ω₀) = ω₀L/R_s.

Ricordando che ω₀ = 1/radq(LC) si ha : Q = 1/R_sCω₀

Quindi il fattore di merito è:

Q = ω₀L/R_s = 1/R_sCω₀

Sostituendo a  ω₀ l'espressione "1/radq(LC)" si ha : Q= 1/R_s(radq(L/C)).

ricapitolando per un circuito risonante serie si ha:

Q_s= ω₀L/R_s =  1/R_sCω₀ = (1/R_s)(radq(L/C))  

Facendo gli stessi ragionamenti fatti per il circuito serie possiamo scrivere:

Q = ω₀CR_p = R_p/ω₀L  e ricordando che ω₀= 1/radq(LC) si ottiene :

Q= R_pradq(C/L).

ricapitolando per un circuito risonante parallelo si ha:

Q_p = ω₀CR_p= R_p/ω₀L = R_pradq(C/L) 

https://www.chimica-online.it/fisica/fattore-di-merito.htm