[Risolto] Sui lati congruenti del triangolo isoscele ABC, di vertice C, disegna due segmenti congruenti CE e CP Congiungi E con B, poi A con F; indica con D il punto di intersezione dei segmenti BE e AF. Dimostra che anche il triangolo ABD è isoscele,

Il segmento EF (Conseguenza teorema di Talete) è parallelo alla base AB del triangolo isoscele. Il quadrilatero ABFE è un trapezio isoscele (angoli alla base congruenti).

In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti e dividono il trapezio in quattro triangoli di cui due congruenti (sinistro e destro) e due isosceli (alto e basso) 

Quindi: AD = BD