Un teorema di geometria afferma: "la somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due".
a) scrivi sia in forma analitica che per ricorsione la successione in cui ogni termine esprime la somma degli angoli di un poligono al variare del numero di lati
b) determina il numero di lati del poligono che ha la somma degli angoli interni di 1620°
Potete spiegarmi tutti i passaggi per favore? Grazie
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Livello 1
TUTTI I PASSAGGI
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A) Esame del testo
A1) La tesi afferma, e il teorema la dimostra.
A2) Espresse in formule algebriche sono analitiche entrambe le forme della successione, sia quella chiusa (a(n) = f(n)) che quella ricorsiva (a(n) = f(n, a(predecessori))).
A3) L'affermazione in narrativa dà già la forma chiusa della proprietà (basta decidere i simboli), da essa si ricava quella ricorsiva per differenze.
A4) Poiché il quesito b è posto in termini di gradi sessagesimali conviene rappresentare l'entità "angolo piatto" col numero 180.
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B) QUESITI
Con
* n > 2: numero di lati e indice della successione
* 180: numero di gradi sessagesimali in ogni angolo piatto
* p(n) = n - 2: numero di angoli piatti degli n-agoni
* a(n): numero di gradi sessagesimali degli n-agoni
si scrivono le risposte.
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a1) Forma chiusa: a(n) = 180*p(n) = 180*n - 360
Differenza prima: a(n + 1) - a(n) = 180*(n + 1) - 360 - (180*n - 360) = 180
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a2) Forma ricorsiva: (a(3) = 180) & (a(n + 1) = a(n) + 180)
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b) a(n) = 180*n - 360 = 1620 ≡ 180*n = 1980 ≡ n = 1980/180 = 11
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