STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

Question

y= frac {(x-2)^2}{2  sqrt {x^2+x+1}}(Tralascia lo studio di y^{ prime  prime } ma precisa il minimo numero di flessi compatibile con le caratteristiche del grafico.)  begin {array}{r}{ left [D=R ;  text { asintoli: } y^{ prime }=- frac {1}{2} x+ frac {9}{4}  text { (sinistro), } y= frac {1}{2} x- frac {9}{4}( text { destro }) ;  min (-2,  frac {8  sqrt {3}}{3})  text { e min }(2,0) ; right .}  left . max (- frac {3}{2},  frac {7  sqrt {7}}{4}) ;  text { ci devono essere almeno due punti di flesso } right ] end {array}  [attach]84263[/attach]

cmc · Accepted Answer

y(x)= frac {(x-2)^2}{2sqrt{x^2+x+1} Dominio. Il discriminante del trinomio sotto radice è negativo (Δ=-3), quindi il denominatore non è mai nullo. Limiti e asintoti. $  displaystyle  lim _{x  to ± infty } y(x) = + infty $ . Verifichiamo la presenza di eventuali asintoti obliqui a sinistra m =  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {y(x)}{x} = - frac {1}{2} q =  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) +  frac {x}{2}  =  frac {9}{4} equazione dell'asintoto sinistro $ y = - frac {x}{2} +  frac {9}{4} a destra m =  displaystyle  lim _{x  to + infty }  frac {y(x)}{x} =  frac {1}{2} q =  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) -  frac {x}{2}  = - frac {9}{4} equazione dell'asintoto destro $ y =  frac {x}{2} -  frac {9}{4} . Max/min Derivata prima. $ y'(x) =  frac {(x-2)(2x+3)(x+2)}{4sqrt{(x^2+x+1)^3}} Punti stazionari. $ ,x_1 = -2; ,x_2 = - frac {3}{2}; ,x_3 = 2;$  Segno derivata prima. ____-2_____-3/2______2______ +++++++++++++++++++++  Denominatore ----------------------------0+++++  (x-2) -----------------0+++++++++++   (2x-3) ------0+++++++++++++++++   (x+2) ------0+++++0----------0+++++   y'(x) ..↘..=..↗....=....↘...=...↗....    y(x) ▪ x₁ = -2 è un minimo di coordinate N(-2, 8√3 / 3) ▪ x₂ = -3/2 è un massimo di coordinate M(-3/2, 7√7 / 4) ▪ x₃ = 2 è un minimo di coordinate P(2, 0)  . Grafico [attach]84387[/attach] Flessi. Stimiamo la presenza di un flesso negli intervalli -) (-∞, 0) -) (-3/2, 2)

[Risolto] STUDIO DI FUNZIONE COMPLETO

Domande