come si calcolo il segno e limite???
come si calcolo il segno e limite???
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Livello 1
Notiamo prima di tutto che il dominio della funzione è:
$ 1+cosx > 0$
$ cosx > -1$
$ x \neq \pi + 2k\pi$
Passiamo al segno:
$ y = log(1+cosx)$
Per il segno studiamo la disequazione:
$ log(1+cosx) > 0$
Togliamo il logaritmo, ricordando che il logaritmo è positivo quando il suo argomento è $>1$:
$ 1+cosx > 1$
otteniamo
$ cosx > 0$
che ha come soluzioni:
$ -\pi/2 + 2k\pi < x < pi/2 + 2k\pi$
Per quanto riguarda il limite:
$ lim_{x \rightarrow \pm \infty} log(1+cosx)$
Il coseno all'infinito oscilla tra i valori +1 e -1, dunque l'argomento del coseno oscilla tra i valori +2 e 0.
Dato che per esistere il limite dev'essere unico, mentre a noi il valore continua ad oscillare, questa funzione non ammette limiti all'infinito.
Noemi
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Livello 6