Buona serata a tutti; sto postando il problema algebrico n. 442 che non riesco a risolvere. Chiedo gentilmente il vostro aiuto. Ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
Dimostra che l'equazione, nell'incognita $x$,
$$
a x^3-(3+a) x^2+5 x-2=0
$$
ha una soluzione che non dipende da $a$. Trova poi per quali valori di $a$ le altre due soluzioni hanno per somma 9.
$$
\left[1 ; a=\frac{1}{3}\right]
$$
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Livello 1
ax^3-3x^2-ax^2+5x-2=0
ax^3-ax^2-(3x^2-5x+2)=0
scomponi il trinomio di secondo grado in parentesi: succede qualcosa.
A domani. Buonanotte @beppe
Riprendo:
scompongo in fattori
(a·x^3 - a·x^2) - (3·x^2 - 5·x + 2) = 0
a·x^2·(x - 1) - (x - 1)·(3·x - 2) = 0
(x - 1)·(a·x^2 - (3·x - 2)) = 0
(x - 1)·(a·x^2 - 3·x + 2) = 0
Quindi, imponendo la legge dell'annullamento di un prodotto ottengo:
x = (3 - √(9 - 8·a))/(2·a) ∨ x = (√(9 - 8·a) + 3)/(2·a) ∨ x = 1
Poi per quanto riguarda l'ultima domanda
a·x^2 - 3·x + 2 = 0
S=-b/a = 9 -------> 3/a = 9----> a = 1/3
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Genius III
Ciao grazie per il suggerimento; devo dire la verità che sono giunto alla soluzione grazie a un altro utente che mi ha risolto subito e completamente il problema. Comunque ti ringrazio per il tuo costante interesse nei miei confronti e ti auguro buona notte
Ciao. Ho ripreso il mio post di ieri (scusa ma avevo sonno) completando la risposta. Buona giornata.
Ciao grazie per la risposta e buona giornata
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Livello 6
Grazie sei stato molto chiaro ed esaustivo. Ti ringrazio per la risposta. Buona serata
