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Studio delle derivate.

  

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709

 

Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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⊳ Funzione

$ y(x) = (x^2-1)^3 $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione, di tipo razionale intera, è continua e derivabile in tutto ℝ

 

⊳ Monotonia, massimi, minimi flessi orizzontali

$ y'(x) = 6x(x^2-1)^2 $

  • Punti stazionari $ y'(x) = 0$
    1. x = -1
    2. x = 0
    3. x = 1
  • Studio segno derivata prima

______-1_______0________1______

--------------------0++++++++++++   6x

+++++0+++++++++++++0++++   (x²-1)²

---------0---------0+++++++0++++    y'(x)

.....↘....=....↘....=.......↗.......=...↗...     y(x)

 

Conclusioni:

  1. x = 0   Punto di minimo relativo
  2. x = -1  Flesso orizzontale decrescente
  3. x = +1 Flesso orizzontale crescente
  4. La funzione è strettamente decrescente in (-∞, 0)
  5. La funzione è strettamente crescente in (0, +∞)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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