Studio delle derivate.

Question

[attach]110231[/attach] [attach]110232[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

⊳ Funzione $ y(x) =  frac {x^2}{x+3} $ Dominio = ℝ{-3} La funzione, di tipo razionale fratta, è continua e derivabile laddove definita ⊳ Monotonia, massimi, minimi e flessi orizzontali $ y'(x) =  frac {x(x+6)}{(x+3)^2} $ Punti stazionari $ y'(x) = 0$ x = -6 x = 0 Studio segno derivata prima ______-6_______-3_______0______ --------------------------------0+++++    x ---------0++++++++++++++++++   x+6 ++++++++++++X+++++++++++  /(x+3)² +++++0-----------X---------0+++++   y'(x) .....↗....=......↘....=....↘.....=....↗.....     y(x)   Conclusioni: x = 0   Punto di minimo relativo x = -6  Punto di massimo relativo La funzione è strettamente decrescente in (-6, -3) e in (-3, 0) La funzione è strettamente crescente in (-∞, -6) e in (0, +∞)

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