studia il segno della seguente funzione nel suo dominio (apri per foto esercizio)
studia il segno della seguente funzione nel suo dominio (apri per foto esercizio)
@Barbara.gml
Insieme di definizione:
cos(x) ≠ 0 ==> x≠ pi/2 + k*pi
Studio del segno:
La funzione cos²(x) risulta essere sempre positiva (escludendo i valori che la rendono nulla) e non influisce sul segno dell'intera frazione.
Quindi:
f(x) > 0 ==> 1 - 2*sin (x) > 0
sin x < 1/2
- (7/6)*pi + 2*k*pi < x < pi/6 + 2*k*pi
La funzione di variabile reale x
* f(x) = y = (1 - 2*sin(x))/cos^2(x)
è periodica in x con periodo T = 2*π, quindi basta esaminarla sull'intervallo [- π, π].
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f(x) è zero in x = (3 ± 2)*π/6
f(x) è indefinita in x = ± π/2
* lim_(x → - π/2) (1 - 2*sin(x))/cos^2(x) = + ∞
* lim_(x → + π/2) (1 - 2*sin(x))/cos^2(x) = - ∞
i limiti agli estremi del periodo in esame coincidono coi valori
* f(± π) = 1
da cui la distinzione di casi sull'asse x
* - π <= x < - π/2: f(x) > 0
* x = - π/2: f(x) è indefinita
* - π/2 < x < π/6: f(x) > 0
* x = π/6: f(x) = 0
* π/6 < x < π/2: f(x) < 0
* x = π/2: f(x) è indefinita
* π/2 < x < 5*π/6: f(x) < 0
* x = 5*π/6: f(x) = 0
* 5*π/6 < x <= π: f(x) > 0