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Livello 0
Ci sono diversi modi per risolvere una disequazione goniometrica, io riporto la risoluzione grafica.
Disequazioni goniometriche (youmath.it)
Equazioni goniometriche (youmath.it)
Poniamo $X = cos(x)$ e $Y = sin(x)$ e, ricordando la relazione fondamentale della trigonometria, troviamo il sistema
$\{3Y - \sqrt{3}X \leq 0$
$\{ X^2 + Y^2 = 1$
Tracciamo i grafici delle due funzioni
I punti di intersezione sono $X = \pm \sqrt{3}/2$ ed essendo $X = cos(x)$ (con $Y<0$, ossia il sin(x)<0) si ottiene $x = \pi/6$ $x = -5\pi/6$.
La regione interessata varia da $x \geq -5 \pi/6$ a $x \leq \pi /6$. Le funzioni seno/coseno sono periodiche di periodo $2\pi$ , quindi la soluzione complessiva diventa
$-5 \pi/6 +2k\pi \leq x \leq \pi /6 + 2k\pi$ con k intero.
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Livello 5
@lorenzo_belometti ma come faccio a capire che è -5/6 pigreco ? non siamo più in un intervallo di 0 2 pi
Intersezione X= $radq{3}/2$ $Y = -1/2$. Se Y=-1/2, sin(x) = -1/2 allora x = -pi/6 (-30°) oppure -pi/6 -pi/2 =-5pi/6 (150°). Se volessk avere tutti angoli con segno positivo allora x =210° oppure x = 330°.
$X,Y$ sono entrambi minori di zero e quindi siamo nel terzo quadrante. Il valore allora è -5pi/6 (se prendi l'angolo in senso orario dall'asse x) oppure 7pi/6 se prendi l'angolo in senso antiorario dall'asse x.
Volendo tenere la notazione tra 0 e 2pi la cosa si complica un pò e risulta scomoda:
primo pezzo (angolo blu): x appartenente [0,pi/6]
secondo pezzo(angolo rosso): x appartenente [2pi-5pi/6, 2pi] che risulta [7pi/6, 2pi].
La soluzione complessiva è l'unione dei due pezzi (con la periodicità di 2k*pi). Graficamente si trova la stessa cosa riportata in figura me è più scomoda da scrivere.