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[Risolto] Spinta di Archimede

  

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Un boa di massa 130 kg e forma cilindrica, con raggio pari a 0.3 m, galleggia in mare (densità acqua di mare = 1030 kg/m^3) con 3/4 del suo volume immerso. Una foca a vista la boa e per gioco la vuole tenere completamente immersa in acqua.

1) Calcola l'altezza della boa.

2) Calcola la spina di Archimede quando la boa è completamente immersa in acqua.

3) Calcola la forza che deve esercitare la foca per tenere la boa completamente immersa in acqua.

Commento 

1) Trattandosi di una sfera, devo dedurre che l'altezza coincida col diametro.

2) FA = d * V *g = 1030 * 0.11 * 9.81 = 1111.5 N

3) La foca deve esercitare una forza pari o superiore a quella di Archimede per cui FA >= 1111.5 N

La seconda e la terza risposta dovrebbero essere 400 N. 

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Ma è un cilindro od una sfera ? Sfera o cilindro che sia poniamo le dimensioni in dm e, siccome sono cattivo, faccio i calcoli usando come  densità dell'acqua ρa 1000 kg/m^3 pari a 1,00 kg/dm^3 (così dovrai rifare i conti usando la mia  traccia e la cosa ti resterà in "zucca" 😉)

Ipotizzo che sia un cilindro (se fosse una sfera, dato il raggio, che senso avrebbe chiederne l'altezza?)

area di base A = π*d^2 /4 = 0,78540*6^2 = 28,27 dm^2

calcolo densità boa ρb : 

V*ρb*g = 3V/4*ρa*g

Ve g si semplificano 

ρb = 3ρa/4 = 1,00*0,75 = 0,75 kg/dm^3

Volume = massa /ρb = 130 kg / 0,75 kg/dm^3 =  130*4/3 = 173,3 dm^3

 

# altezza h = V/A = 173,3/28,27 = 6,13 dm 

# spinta Sa se completam. immersa : Sa = V*ρa*g = 173,3*1*9,806 = 1.700 N 

# spinta della foca = Sa*(1-ρb/ρa) = 1.700*(1-3/4) = 1.700/4 = 425 N

 

 



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SOS Matematica

4.6
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