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Spiegazione sulle disequazioni

  

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Per favore mi potete spiegare perché è sbagliato risolvere questa disequazione usando la formula per le equazioni di secondo grado e invece avrei dovuto fare come nella freccia?

Infatti a me il risultato non viene, a un mio compagno che fa ripetizioni ha fatto così l'esercizio ma non ha capito perché. 

Come faccio a capire quale metodo usare? 

Grazie

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Teoria disequazioni di secondo grado:

Se l'equazione associata ammette due radici reali e distinte i casi sono solo due per la disequazione:

1) Si prendono valori esterni alle due radici se ...... (continua tu)

2) Si prendono valori interni alle due radici se ...... (continua tu)

Se non ti ricordassi questo, puoi procedere con la scomposizione in fattori:

(x + 1)·(6·x - 1) ≤ 0

e studiare il segno del prodotto...

Ciao e buona notte.

@lucianop 

ho sbagliato i calcoli 😲 

allora sarebbe venuto lo stesso risultato, quindi è indifferente che metodo uso.

 

Per finire la sua frase

... se il segno di x^2 è concorde con il segno della disequazione

... se il segno di x^2 è discorde con il segno della disequazione.

 

Grazie Signor Luciano

 

 



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Fino all'ultima volta che hai scritto il sistema va bene

poi (6x - 1)(x + 1) <= 0

é verificata per - 1 <= x <= 1/6

mentre la b é verificata per x <= -2/3 : 4 => x <= 1/6

Componendo per intersezione -1 <= x <= 1/6.



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SPIEGAZIONE SULLE DISEQUAZIONI
Non c'è dubbio che sia sbagliato (nel senso che aumenta la probabilità di commettere errori) risolvere qualsiasi problema usando qualsiasi formula mandata a mente.
Da mandare a mente dovrebb'essere la procedura che ha quella formula come risultato: insistendo nell'applicare quella procedura più e più volte il corretto uso della formula tenderà a divenire automatico.
Per capire quale metodo usare ci si basa sul riconoscimento di configurazioni: manipolare il modello matematico del problema fino a trovare una situazione canonica, poi applicare la procedura adatta a trattare quella situazione.
Per le dis/equazioni di secondo grado la situazione canonica è la forma
* <trinomio quadratico monico><operatore relazionale><zero>
e la procedura per trattarla è quella che Bramegupta pubblicò nel VII secolo.
------------------------------
ESEMPIO
457) ((3*x - 2)^2 + 17*x <= 3*x^2 + 5) & (4*(x + 1/3) <= 2/3) ≡
≡ ((3*x - 2)^2 + 17*x - (3*x^2 + 5) <= 0) & (4*(x + 1/3) - 2/3 <= 0) ≡
≡ (6*x^2 + 5*x - 1 <= 0) & (4*x + 2/3 <= 0) ≡
≡ (x^2 + (5/6)*x - 1/6 <= 0) & (x + 1/6 <= 0)
Ottenuta la forma canonica si procede separatamente per le singole dis/equazioni e alla fine si scrive la soluzione del sistema come intersezione di quelle delle dis/equazioni che lo formano.
---------------
* x + 1/6 <= 0 ≡ x <= - 1/6
---------------
* x^2 + (5/6)*x - 1/6 <= 0 ≡
≡ (x + 1)*(x - 1/6) <= 0 ≡
≡ - 1 <= x <= 1/6
---------------
* (x^2 + (5/6)*x - 1/6 <= 0) & (x + 1/6 <= 0) ≡
≡ (- 1 <= x <= 1/6) & (x <= - 1/6) ≡
≡ - 1 <= x <= - 1/6



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