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W. W non è un sottospazio di ℝ³ poiché non è sempre verificata la proprietà della somma. Controesempio. a=(-1,1,0)∈ W. Infatti w₁ + 2w₂ = -1+2*1 = 1 b =(1,0,0)∈ W. ma a+b = (0,1,0)∉W. Z. W non è un sottospazio di ℝ³ poiché non è sempre verificata la proprietà del prodotto per una costante. Controesempio. c = (2,2,0)∈Z. Infatti w₁² - 2w₂ = 4-2*2 = 0 ma 2*c = (4, 4, 0)∉Z. Infatti 16 - 8 ≠ 0