Disposizioni e Permutazioni.

Question

RIsolvi la seguente equazione. [attach]97768[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

((n + 1)!^2 - n!^2)/n!^2 = 3·(n^2 + 4·n)/4

(n + 1)!^2 = ((n + 1)·n!)^2 = (n + 1)^2·n!^2

((n + 1)^2·n!^2 - n!^2)/n!^2 = 3·(n^2 + 4·n)/4

n^2 + 2·n = 3·(n^2 + 4·n)/4

4·n·(n + 2) - 3·n·(n + 4) = 0

n^2 - 4·n = 0

n = 4 ∨ n = 0

LucianoP

(@lucianop)

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Genius III

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10/12/2024 09:17

EidosM · Answer

[(n!)^2 * (n + 1)^2 - (n!)^2]/(n!)^2 = 3n(n+4)/4

(n + 1)^2 - 1 = 3n(n + 4)/4

4(n^2 + 2n) = 3n^2 + 4n

(4-3)n^2 + (8-12) n = 0

n^2 - 4n = 0

n(n - 4) = 0

n = 0 V n = 4

sono entrambe accettabili (n >= 0 con la scrittura 0! = 1)

EidosM

(@eidosm)

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10/12/2024 09:14