SOS PROBLEMA GEOMETRIA

la base maggiore B di un trapezio isoscele supera la base minore b di 30cm e l’altezza h misura 36 cm. Calcola il perimetro del trapezio, sapendo che la sua area è di 1548 cm^2

somma basi B+b = doppia area / altezza 

B+b = 1548*2/36 = 86 cm

86 = b+B = b+(b+30)

2b = 56 

b = 28

B = b+30 = 58 

lato obliquo l = √AH^2+DH^2 = √(30/2)^2+h^2 = √36^2+15^2 = 3√12^2+5^2 = 3*13 = 39 cm 

perimetro 2p = B+b+2l = 86+2*39 = 164 cm 

Somma delle basi B+b= 2A/h = 2×1548/36 = 86 cm (formula inversa dell'area del trapezio);

conoscendo anche la differenza tra le basi (30 cm) puoi calcolare come segue:

base maggiore B= (86+30)/2 = 58 cm;

base minore b= (86-30)/2 = 28 cm oppure direttamente b= 58-30 = 28 cm;

proiezione di ciascun lato obliquo sulla base maggiore plo= (58-28)/2 = 15 cm;

ciascun lato obliquo lo= √(36²+15²) = 39 cm (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza del trapezio e la proiezione mentre l'ipotenusa è il lato incognito);

infine:

perimetro del trapezio 2p= B+b+2×lo = 58+28+2×39 = 164 cm.

L'area A = 1548 cm^2 del trapezio si calcola come:

A = 1/2·(x + x + 30)·h

avendo indicato con

x= base minore

x+30= base maggiore

h=36 (cm) altezza trapezio isoscele

Quindi:

1548 = 36·(x + 15)------->x = 28 cm base minore

Quindi 28 + 30 = 58 cm base maggiore

le proiezioni dei due lati obliqui sulla base maggiore valgono:

30/2 = 15 cm

Ciascun lato obliquo misura :√(15^2 + 36^2) = 39 cm (con Pitagora)

Quindi: perimetro=2·39 + 28 + 58 = 164 cm

@jopetragliaicloud-com  ciao

Area = 1548 cm^2; h = 36 cm.

Area = (B + b) * h / 2; 

B + b = Area * 2 / h = 1548  * 2 / 36 = 86 cm (somma delle basi).

B = b + 30 cm; la base maggiore supera di 30 cm la base minore.

B - b = 30 cm;

Guarda la figura sotto:

AH + KB = 30;

KB = 30/2 = 15 cm;

altezza CK = 36 cm;

applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolino rettangolo KCB;

CB = lato obliquo, è l'ipotenusa.

CB = radicequadrata(36^2 + 15^2);

CB = radicequadrata(1521) = 39 cm; (lato obliquo).

Perimetro = B + b + CB + CB;

B + b = 86 cm;

Perimetro = 86 + 39 + 39 = 164 cm.