1)Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro di 50 cm. Il lato obliquo misura 12,5 cm e la differenza tra le basi è di 7 cm. Sapen- do che l'altezza del prisma misura 17,5 cm, deter- mina il volume.
2)Un cubo ha lo spigolo di 22 cm ed è sormontato da una piramide avente la base coincidente con il cubo e l'apotema congruente alla diagonale del cubo. Calcola area della superficie totale del solido, volume del solido e peso sapendo che è realizzato in legno (ps.=0.25 g/cm cubo)
Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro 2p di 50 cm. Il lato obliquo d misura 12,5 cm e la differenza tra le basi (B-b) è di 7 cm. Sapendo che l'altezza del prisma misura H 17,5 cm, determinane il volume Vp.
somma basi B+b = 2p-2d = 50-2*12,5 = 25 cm
B+b = 25
B-b = 7
Si somma m. a m.
2B = 32
B = 16
b = 25-16 = 9
altezza h = √d^2-((B-b)/2)^2 = √12,5^2-3,5^2 = 12,0 cm
area base Ab = (B+b)*h/2 = 25*6 = 125 cm^2
volume Vp = Ab*H = 125*17,5 = 2.187,50 cm^3
2)
Un cubo ha lo spigolo l di 22 cm ed è sormontato da una piramide avente la base coincidente con il cubo e l'apotema a congruente alla diagonale del cubo. Calcola area della superficie totale del solido, volume del solido e peso sapendo che è realizzato in legno (ps.= 0,25 g/cm cubo)
diagonale del cubo d = apotema a = l√3 cm
altezza piramide h = √a^2-(l/2)^2 = √3l^2-0,25l^2 = l√2,75
superficie laterale piramide Slp = 2l*a = l^2*2√3
superficie laterale cubo Slc = 5l^2
superficie solido Ss = Slp+Slc = l^2(5+2√3) = 484(5+2√3) = 4.096 cm^2
volume solido Vs = l^3+l^2*l(√2,75)/3 = l^3(1+(√2,75)/3)
