[Risolto] Cilindro

Indico con a e b le dimensioni del rettangolo.

$a+b=p/2=56/2=28~cm$

$a=\frac{a+b}{3+4}*3=\frac{28}{7}*3=12~cm$

$b=\frac{a+b}{3+4}*4=\frac{28}{7}*4=16~cm$

La diagonale del rettangolo misura:

$d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20~cm$

La diagonale del rettangolo è il diametro del cerchio di base del cilindro. Quindi il raggio misura:

$r=d/2=20/2=10~cm$

$h=\frac{6}{5}d=\frac{6}{5}*20=24~cm$

$S_b=\pi r^2=10^2 \pi=100 \pi ~cm^2$

$S_l=2 \pi r h=2*10*24 \pi=480 \pi ~cm^2$

$S_t=S_l+2S_b=480 \pi +2*100 \pi =680 \pi ~cm^2$

$V=S_b*h=100 \pi *24=2400 \pi ~cm^3$

Nel cerchio di base di un cilindro è inscritto un rettangolo il cui perimetro è 56 cm e una dimensione è 3/4 dell'altra. Calcola l'area totale e il volume del cilindro, sapendo che la sua altezza è 6/5del diametro di base.

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semiperimetro=56/2 = 28 cm

3/4----> 3+4=7

28/7·3 = 12 cm

28/7·4 = 16 cm

Diametro di base con Pitagora:

D= √(12^2 + 16^2) = 20 cm

raggio=D/2=10 cm

Cilindro

h=6/5·20 = 24 cm

Area laterale=2·pi·10·24 + 2·pi·10^2 = 680·pi cm^2

Volume=pi·10^2·24 = 2400·pi cm^3