Disegna sul quaderno un riferimento cartesiano e considera i punti $A(4 ; 1), B(8 ; 4)$ e $C(1 ; 5)$.
Verifica per mezzo del teorema di Pitagora che tale triangolo è rettangolo e isoscele.
Calcola la lunghezza del suo perimetro e la sua area. (Arrotonda, se necessario, ai decimi.)
$\left[17,1 u ; 12,5 u^{2}\right]$
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61
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Livello 1
Tagliando un quadrato ABCD di lato "L" a metà lungo una diagonale "d = L*√2 ~= (239/169)*L" si ottengono due triangoli rettangoli isosceli congruenti (ABC e ADC) di cateti "L" e ipotenusa "d = L*√2", ciascuno dei quali ha
* perimetro p(ABC) = L + L + L*√2 = (2 + √2)*L ~= (99/29)*L
* area S(ABC) = L^2/2
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Tutti i diversi modi per verificare che un triangolo sia metà quadrato sono comunque riconducibili al Teorema di Pitagora.
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NEL CASO IN ESAME
Con i vertici
* A(4, 1), B(8, 4), C(1, 5)
si calcolano le proprietà dei segmenti dei lati
* AB: sulla retta y = (3/4)*x - 2; di lunghezza c = 5;
* AC: sulla retta y = 19/3 - (4/3)*x; di lunghezza b = 5;
* BC: sulla retta ; di lunghezza a = 5*√2;
dal cui esame si osserva che:
* L = b = c = 5 implica che ABC è isoscele;
* b^2 + c^2 = a^2 = 50 implica che ABC è rettangolo;
* ancche le pendenze antinverse [- (4/3)*(3/4) = - 1] implicano che ABC è rettangolo.
INOLTRE
* perimetro p(ABC) = (2 + √2)*L = (2 + √2)*5 ~=
~= (99/29)*5 = 17.(0689655172413793103448275862) ~= 17.1
* area S(ABC) = L^2/2 = 25/2 = 12.5
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Genius I
