Un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano $16 \mathrm{~cm}$ e $34 \mathrm{~cm}$. Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo rettangolo simile al primo che ha l'area di $135 \mathrm{~cm}^2$.
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\text { [12 cm; } 22,5 \mathrm{~cm} ; 25,5 \mathrm{~cm}]
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Livello 0
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1° triangolo rettangolo:
cateto incognito $= \sqrt{34^2-16^2} = 30~cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{30×16}{2}= 240~cm^2$.
2° triangolo rettangolo:
rapporto tra le aree del 2° con il 1° triangolo $k^2= \dfrac{135}{240} = \dfrac{9}{16}$;
rapporto tra i lati $k= \sqrt{k^2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \dfrac{3}{4}$;
quindi:
cateto minore $c= 16×\dfrac{3}{4} = 12~cm$;
cateto maggiore $C= 30×\dfrac{3}{4} = 22,5~cm$;
ipotenusa $ip= 34×\dfrac{3}{4} = 25,5~cm$.
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Genius I
@gramor 👍👍
cateto=radquad 34^2-16^2=30 A=30*16/2=240 rapporto di similit.=radquad 135/240=0,75
0,75*16=12 0,75*34=25,5 0,75*30=22,5
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Livello 7
