Risolvere l’equazione in C: $x^4+16=0$
Risolvere l’equazione in C: $x^4+16=0$
216
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Livello 1
Trasportiamo il termine noto a secondo membro: $x^4+16=0$
Le soluzioni (complesse) dell'equazione sono le radici quarte di -16. Per poter utilizzare l formula:
$\sqrt[4]{z} =\sqrt[4]{r}\bigg(\cos \frac{\alpha +2k\pi }{4}+i\sin \frac{\alpha +2k\pi }{4} \bigg)$
con $k=0,1,2,3.$
Scriviamo -16 in forma trigonometrica:
$-16=16(cos\pi+i\sin \pi)$
Le radici quarte di -16 sono ottenute da:
$\sqrt[4]{16}\bigg(\cos \frac{\alpha +2k\pi }{4}+i\sin \frac{\alpha +2k\pi }{4} \bigg)$
con $k=0,1,2,3.$
Per $k=0$
$\sqrt[4]{16}\bigg(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4} \bigg)$=
$2\bigg( \frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2} \bigg)$= $\sqrt{2}(1+i) $
Analogamente per $k=1$:
$\sqrt{2}(-1+i) $
Per $k=2$:
$-\sqrt{2}(1+i) $
Per $k=3$:
$\sqrt{2}(1-i) $
1236
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Livello 2
@simon grazie mille!!
Di nulla! ?
