[Risolto] Solidi

$V_{cubo}=l^3=12^3=1728~cm^3$

$S_{b,piramide}=l^2=10^2=100~cm^2$

$V_{piramide}=\frac{S_{b,piramide}*h}{3}=\frac{100*3,75}{3}=125~cm^3$

$V_{portacenere}=V_{cubo}-V_{piramide}=1728-125=1603~cm^3=1,603~dm^3$

$P=V*ps=1,603*3,3=5,3~kg$

$S_{l,portacenere}=S_{l,cubo}+S_{b,cubo}+(S_{b,cubo}-S_{b,piramide})+S_{l,piramide}$

Dove:

$S_{l,cubo}=4*l^2=4*12^2=4*144=576~cm^2$

$S_{b,cubo}=l^2=12^2=144~cm^2$

$S_{l,piramide}=\frac{2p*a}{2}$

$2p_{piramide}=4*l=4*10=40~cm$

$r=\frac{2S_{b,piramide}}{2p_{piramide}}=\frac{2*100}{40}=5~cm$

$a=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3,75^2+5^2}=\sqrt{14,0625+25}=\sqrt{39,0625}=6,25~cm$

--> $S_{l,piramide}=\frac{2p*a}{2}=\frac{40*6,25}{2}=125~cm^2$

 

$S_{l,portacenere}=S_{l,cubo}+S_{b,cubo}+(S_{b,cubo}-S_{b,piramide})+S_{l,piramide}=576+144+(144-100)+125=889~cm^2$

Volume = Volume cubo - Volume piramide;

V cubo = 12^3 = 1728 cm^3;

V piramide = 10^2 * 3,75 / 3 = 125 cm^3;

V = 1728 - 125 = 1603 cm^3, (volume posacenere);

densità = 3,3 g/cm^3; (non si chiama peso, è una massa).

massa = densità * V = 3,3 * 1603 = 5289,9 g; (circa 5300 grammi);

massa = 5,3 kg; ("peso" del portacenere, ma è la massa).

Area cubo = area di 5 facce = 5 * 12^2 = 720 cm^2.

Sulla faccia superiore c'è la piramide rientrante nel cubo:

Area laterale piramide = Perimetro * apotema / 2;

a = radice(5^2 + 3,75^2) = radice(39,0625) = 6,25 cm;

Area laterale= 4 * 10 * 6,25 / 2 = 125 cm^2.

Sulla faccia superiore del cubo resta il bordo largo 2 cm.

Facciamo la differenza delle aree dei due quadrati:

Area bordo = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 cm^2;

Area totale = 720 + 125 + 44 = 889 cm^2.

Ciao @socrate