Scrivi l'equazione del piano passante per $P(5 ; 0 ;-2)$ e contenente la retta di equazioni $x-3=y+4=\frac{z}{2}$.
$$
[5 x-3 y-z-27=0]
$$
Scrivi l'equazione del piano passante per $P(5 ; 0 ;-2)$ e contenente la retta di equazioni $x-3=y+4=\frac{z}{2}$.
$$
[5 x-3 y-z-27=0]
$$
235
punti
Livello 1
y = x - 7
z = 2x - 6
la retta ha vettore direzione (1,1,2)
per cui detta n = (a b c) la normale al piano
sicuramente a + b + 2c = 0
inoltre, dando a x il valore 3
y = -4 e z = 0. Il piano passa quindi per (3,-4,0)
Sia ora ax + by + cz + d = 0
b = -a - 2c
a x - (a+2c) y + cz + d = 0
si hanno le due condizioni di appartenenza
3a + 4(a + 2c) + d = 0
5a - 2c + d = 0
7a + 8c = - d
5a - 2c = - d
5a - 2c = 7a + 8c
-2a = 10 c
a = -5 c
b = -a - 2c = 3c
c = c
d = -7a - c = 35c - 8c = 27 c
- 5cx + 3cy + cz + 27 c = 0
5x - 3y - z - 27 = 0
39112
punti
Livello 7