Sistemi lineari

Ogni equazione del sistema è rappresentata graficamente da una retta.

Il sistema ammette una e una sola soluzione.

Le due rette non sono ne coincidenti ne parallele, quindi si incontreranno in un solo punto.

Tale punto ha coordinate P(1, -7/3)

La soluzione del sistema è x = 1; y = -7/3

https://www.desmos.com/calculator/j4gelznjcs

2x - 3y = 9;

5x + 2y = 1/3;  sono due rette; in quale punto si incontrano?

Meglio scriverle in questa forma:

3y = 2x - 9;  (1)

2y = - 5x + 1/3;  (2)

y = 2/3 x - 3;  (1)

y = - 5/2 x + 1/6;  (2)

confronto:  y = y;

2/3 x - 3 = - 5/2 x + 1/6;  mcm = 6;

4x - 18 = - 15x + 1;

4x + 15x = 1 + 18;

19x = + 19;

x = 19/19 = 1;

y = 2/3  *  1  - 3;

y = 2/3 - 9/3 = - 7/3 = - 2,33 circa;

P = (1;  - 7/3)  intersezione;

retta1:  y = 2/3 x - 3; 

x1 = 0;  y1 = - 3;

x2 = 3;  y2 = - 1; 

x3 = 9/2; y3 = 0;

retta2 y = - 5/2 x + 1/6;  

x1 = 0;  y1 = 1/6 = 0,166 circa;

x2 = 2;  y2 = - 5 + 1/6 = - 29/6 = - 4,833;

x3 = + 1/15;  y3 = 0.

grafico:

@barbaraiman   ciao.

2x - 3y = 9  (1)

5x + 2y = 1/3  (2)

moltiplico la (2) per 3/2 allo scopo di semplificare y nella somma m. a m. :

15x/2+3y = 1/2

2x - 3y = 9 

19x/2 = 9+1/2 = 19/2

x = 1

y = (1/3-5)/2 = -14/6 = -7/3

(1 ; -7/3) è il punto in cui le rette (1) e (2) si intersecano

grafico

Riduzione

4x - 6y = 18

15x + 6y = 1

Sommando

19x = 19

x = 1

y = (1-15)/6 = -7/3

Per tracciare il grafico

nella prima

x = 0 => y = -3

y = 0 => x = 9/2

(0, -3) e (9/2, 0)

nell'altra

x = 0 => y = 1/6

y = 0 => x = 1/15

ed ecco come appare

https://www.desmos.com/calculator/npsduzp2fh