m

(x^2 - x·√2 + 3 + 2·√2)/(1 + √2) = (1 - x^2)/(1 - √2)

(x^2 - x·√2 + 3 + 2·√2)·(1 - √2) = (1 - x^2)·(1 + √2)

(x^2 - x·√2 + 3 + 2·√2) - √2·(x^2 - x·√2 + 3 + 2·√2) =

=(1 - x^2) + √2·(1 - x^2)

x^2·(1 - √2) + x·(2 - √2) - √2 - 1 = - x^2·(√2 + 1) + √2 + 1

x^2·(1 - √2) + x·(2 - √2) - √2 - 1 + x^2·(√2 + 1) - √2 - 1 = 0

2·x^2 + x·(2 - √2) - 2·√2 - 2 = 0

x^2 + x·(1 - √2/2) - √2 - 1 = 0

Δ = (1 - √2/2)^2 + 4·(√2 + 1)

Δ = 3·√2 + 11/2

x1=(√2/2 - 1 - √(3·√2 + 11/2))/2

x1=- √2/2 - 1

x2= (√2/2 - 1 + √(3·√2 + 11/2))/2

x2= √2

$ \frac{x^2-x\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = \frac{1-x^2}{1-\sqrt{2}} $

Moltiplichiamo ambo il lati per $\frac{1}{1-\sqrt{2}}$

$ \frac{x^2-x\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}}{-1} = \frac{1-x^2}{(1-\sqrt{2})^2} $

$ x^2-x\sqrt{2}+(3+2\sqrt{2}) = \frac{x^2-1}{(3-2\sqrt{2})} $

$2(1-\sqrt{2})x^2 + 4(4-3\sqrt{2})x + 2 = 0$

Equazione di secondo grado le cui due soluzioni sono:

1. $x_1 = \sqrt{2}$
2. $x_2 = -(1+\frac{\sqrt{2}}{2}) $

Propongo uno svolgimento a mano.

mcm = (1 + radice2) (1 - radice2) = 1^2 - 2;

(x^2 - x radice2 + 3 + 2 radice2) / (1 + radice2) = (1 - x^2) / (1 - radice2);

(x^2 - x radice2 + 3 + 2 radice2) * (1 - radice2) = (1 - x^2) * (1 + radice2); 

(x^2 - x radice2 + 3 + 2 radice2) - radice2 * (x^2 - x radice2 + 3 + 2 radice2) =

= (1 - x^2) + radice2 * (1 - x^2);

x^2 - x radice2 + 3 + 2 radice2 - x^2 radice2  - 2 x + 3 radice2 + 4 = 1 - x^2 + radice2 - x^2 radice2

x^2 + x^2 - x radice2 - 2x + 3 + 3 radice2 + 4 - 1 - radice2 = 0;

2x^2 - x (radice2 + 2) + 2 radice2 + 6 = 0;

x = {(radice2 + 2)  + - radicequadrata[((radice2 + 2)^2 - 4 * 2 * (2 radice2 + 6)]} / (2 * 2);

x = {(radice2 + 2)  + - radicequadrata[2 + 4 + 4 radice2 - 16radice2 - 48]} / 4,

x = {(radice2 + 2)  + - radicequadrata[- 42 -  12 radice2] / 4

ho sbagliato...