Sistemi lineari

x + y + z = 180°; (1);  somma dei tre angoli interni.

x = 30°,

y + z = 180° - 30°; 

y + z = 150°;  (2)

y = 150° - z ; (2)

3/16 y + 2/9 z = 1/6 * (x + y + z); (3);

Abbiamo tre equazioni: (1); (2); (3).

Sostituiamo nella  (3)  la (1) e la (2).

3/16 * (150° - z) + 2/9 z = 1/6 * 180°;   (3)

450/16 - 3/16 z + 2/9 z = 30;

mcd = 9 * 16 = 144;

450 * 9  - 3 * 9 * z + 2 * 16 * z = 30 * 144;

4050 - 27 z + 32  z = 4320;

5 z = 4320 - 4050;

5 z = 270;

z = 270 / 5 = 54°,

y = 150° - 54° = 96°;

 

x = 30°;

y = 96°;

z = 54°.

Ciao  @sofia22222

 

La chiave per risolvere il problema è sapere che gli angoli interni di un triangolo formano 180 gradi

Un angolo lo abbiamo già e misura 30 gradi

quindi la somma degli altri due è 150.

Il sistema sarà quindi formato da

A + B = 150

3A/16 + 2B/9 = 30 ---> .......un sesto della somma dei tre angoli.

Un angolo di un triangolo misura 30°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli, sapendo che la loro somma dei tre sedicesimi di uno con i due noni dell’altro è uguale a un sesto della somma dei tre angoli.

 

Somma degli angoli interni nei triangoli $α+β+γ = 180°$;

angolo noto $β = 30°$;

somma dei due angoli incogniti $α+γ = 180-30 = 150°$;

quindi imposta il seguente sistema:

{$α+γ = 150$}

{$\frac{3}{16}α+\frac{2}{9}γ = \frac{1}{6}×180$}

 

{$α= 150-γ$}

{$\frac{3}{16}α+\frac{2}{9}γ = 30$}

 

sostituisci la prima equazione nella seconda:

{$α= 150-γ$}

{$\frac{3}{16}(150-γ)+\frac{2}{9}γ = 30$}

 

{$α= 150-γ$}

{$\frac{225}{8}-\frac{3}{16}γ+\frac{2}{9}γ = 30$} mcm dei denominatori = 144, quindi:

 

{$α= 150-γ$}

{$4050  -27γ +32γ = 4320$}

 

{$α= 150-γ$}

{$5γ = 4320-4050$}

 

{$α= 150-γ$}

{$5γ = 270$}

 

{$α= 150-γ$}

{$γ = \frac{270}{5}$}

 

{$α= 150-γ$}

{$γ = 54$}

 

sostituisci l'angolo trovato nella prima:

{$α= 150-54$}

{$γ = 54$}

 

{$α= 96$}

{$γ = 54$}

 

i tre angoli risultano quindi:

$α=96°$;

$β= 30°$;

$γ= 54°$.

 

Verifica:

$α+β+γ = 96+30+54 = 180°$.

l'angolo c di un triangolo misura 30°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli a e b , sapendo che la  somma dei tre sedicesimi di uno con i due noni dell’altro è uguale a un sesto della somma dei tre angoli.

a+b+c = 180°

a+b = 180°-30° = 150°

3a/16+(150°-a)*2/9 = 180°/6

3a/16+300°/9-2a/9 = 30°

(33,(3)-30)° = 10°/3 = (32-27)a/144

1440 = 15a 

a = 96,00 °

b = (150-96)° = 54,00°