Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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punti
Livello 2
Usiamo il metodo di riduzione. Moltiplichiamo per 2 la 1°
$ \left\{\begin{align} 2ax-2y &= 2a^2 \\ x-2y &= 3a-1 \end{align} \right. $
Sottraiamo la 2° dalla 1°. (1°-2° → 2°)
$ \left\{\begin{align} 2ax-2y &= 2a^2 \\(2a-1) x &= 2a^2-3a+1 \end{align} \right. $
dalla seconda
$ (2a-1) x = (2a-1)(a-1) $
Dobbiamo considerare due casi
i) Se 2a-1 ≠ 0 cioè a ≠ 1/2 allora $ x= a-1 ∧ y = -a $
ii) Se a = 1/2 allora dalla prima si ricava $ y = \frac{x}{2} -\frac{1}{4} $
Conclusione.
i) per a ≠ 1/2 il sistema è possibile e determinato
ii) per a = 1/2 il sistema è possibile ma indeterminato
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Livello 6