Cortesemente qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere il problema. Grazie mille
Cortesemente qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere il problema. Grazie mille
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Livello 1
Ciao Pipomoa! Provo a darti una mano..
Per il primo punto devi trovare la relazione che sussiste tra la base $b$ e le due cifre $h_d$ e $h_u$..
Se fai un po' di prove con basi pari, ti accorgi che $h_u=\frac{b}{2}$ e $h_d=\frac{b}{2}-1$..
Se indichiamo con $n$ l'intero tale che $b=2n$, allora $h_u=n$ e $h_d=n-1$, e questa è la relazione richiesta..
Per il secondo punto, hai due numeri di $k$ cifre formati da solo cifre uguali a $h_d$ e $h_u$ rispettivamente..
La somma tra i due numeri ha esattamente k cifre uguali alla somma $h_d+h_u$; questo perché la loro somma è uguale a $b-1$ e quindi non richiede un'ulteriore cifra per essere descritta..
Esempio in base 10: 555+444=999 il numero rimane di 3 cifre poiché la somma delle cifre corrispondenti non arriva al valore della base, mentre per 555+555=1110 il risultato è di 4 cifre perché la somma delle cofre corrispondenti raggiunge il valore della base (esaurisce il valore disponibile con le $b-1$ cifre della base)
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Livello 1
Dammi qualche minuto per andare a rivedere come si usano le formule LaTeX e lo sistemo
@samuele_ragolia Grazie mille Samuele, cortesemente riesci ad aiutarmi anche per il punto 3?
Perdonami, ma solo ora sto avendo tempo.. Comunque la risposta è sì, il numero $b(b^r-b^{-1})$ rappresenta un valore massimo..
Questo perché se svolgi la moltiplicazione, ottieni l'espressione $b(b^r-b^{-1})=b^{r+1}-1$ che è proprio il massimo valore esprimibile da un numero di $r$ cifre in base $b$
@samuele_ragolia grazie mille